ⓘ Free online encyclopedia. Did you know? page 159




                                               

Homomorfizam

Homomorfizam u matematici predstavlja preslikavanje izmedu dvije algebarske strukture istog tipa, koje čuva njihovu strukturu.

                                               

Injektivna funkcija

Za funkciju f: X → Y {\displaystyle f\colon X\rightarrow Y} kažemo da je injektivna funkcija ili samo injekcija ako ne postoje dva različita elementa domene, a koji se preslikavaju u neki isti element iz kodomene. To znači da se svi elementi iz d ...

                                               

Integriranje pomoću Eulerove formule

Integracija pomoću Eulerove formule metoda je rješavanja integrala trigonometrijskih funkcija koje pomoću Eulerove formule pretvaramo u integrale eksponencijalnih funkcija. Ova metoda je često jednostavnija i brža u odnosu na metodu parcijalne in ...

                                               

Interpolacija

Za ostala značenja vidi Interpolacija razdvojba. Interpolacija u matematičkom polju numeričke matematike označava metodu konstrukcije novih točaka podataka unutar raspona diskretnog skupa poznatih točaka podataka. U inženjerstvu i znanosti interp ...

                                               

Interval (matematika)

U matematici intervalom nazivamo skup realnih brojeva, koji se nalaze izmedu dva poznata broja, ta dva broja se nazivaju granice intervala. Npr. interval ⟨ 5, 8 ⟩ {\displaystyle \langle 5.8\rangle } {\displaystyle }) opisuje skup realnih brojeva ...

                                               

Inverzna funkcija

Inverzna funkcija postoji samo za bijektivne funkcije. Kaže se da je funkcija f inverzna funkciji g ako vrijedi da je kompozicija tih dviju funkcija u bilo kojem poretku identiteta: Dakle: ∀ x ∈ X g ∘ f x = x {\displaystyle \forall {x}{\in }\math ...

                                               

Jednadžba difuzije

Jednadžba difuzije ili difuzijska jednadžba je parabolična parcijalna diferencijalna jednadžba drugoga reda. U matematici se koristi u područjima vezanim za Markovljev lanac, dok je iznimnu važnost ima u statističkoj fizici prilikom svakoga proce ...

                                               

Kibernetika

Kibernetika je dio znanosti o općim zakonitostima procesa upravljanja, reguliranja, dobivanja, pohranjivanja, pretvorbe i prijenosa informacija u sustavima neovisno o njihovoj prirodi. Prvi ju je primijenio Norbert Wiener. Kibernetičke discipline ...

                                               

Kineski teorem o ostatcima

Kineski teorem o ostatcima govori o rješenju sustava linearnih kongruencija. Za ovaj se teorem veže ime kineskog matematičara Sun Tzua. Smatra se da je teorem tada korišten u kineskoj vojsci za prebrojavanje vojnika. Ipak, u potpunosti ga je iska ...

                                               

Kodomena

U matematici, kodomena ili područje vrijednosti funkcije f: X → Y je skup Y. Domena funkcije f je skup X. Slika funkcije f je skup f X definiran s { f x: x ∈ X }. Iz ovih definicija slijedi da je slika funkcije f uvijek podskup kodomene od f.

                                               

Kombinatorika

Kombinatorika je grana diskretne matematike koja se bavi diskretnim strukturama koje su finitne ili koje se mogu brojiti. Povezana je s mnogim drugim granama matematike, poput algebre, teorije vjerojatnosti i geometrije kao i raznim područjima u ...

                                               

Kombinatorna logika

Kombinatorna logika je notacija koju su uveli Moses Schönfinkel i Haskell Curry kako bi eliminirali potrebu za varijablama u matematičkoj logici. U zadnje se vrijeme koristi u računarstvu kao teoretski model računanja te takoder kao baza za funkc ...

                                               

Kompozicija funkcija

U matematici, kompozicija funkcija formirana kompozicijom jedne funkcije drugom, predstavlja primjenu prve funkcije na rezultat primjene druge na argument. Funkcije f: X → Y i g: Y → Z se mogu komponirati tako što se prvo primjeni funkcija f na a ...

                                               

Königov poučak (teorija grafova)

Königov poučak, matematički poučak. Nosi ime po matematičkom teoretičaru grafova Dénesu Kőnigu. Broj bridova u bipartitnom grafu u maksimalnom sparivanju jednak je broju vrhova u minimalnom pokrivaču tog grafa. Sparivanjem se naizva skup bridova ...

                                               

Matematička konstanta

Matematička konstanta je veličina, najčešće realni broj ili kompleksni broj, koja se pojavljuje u matematičkim formulama kao omjer medu veličinama. Uobičajeno je da se cijeli brojevi ne razmatraju kao posebne matematičke konstante već su to skoro ...

                                               

Kosinusni poučak

Kosinusni poučak, poučak o kosinusu ili Carnotov poučak, matematički izraz jedne od relacija medu elementima trokuta: c 2 = a 2 + b 2 – 2 ab cos γ, gdje su a, b i c stranice trokuta, a γ kut medu stranicama a i b. Rabi se za rješavanje računskih ...

                                               

Kvadratni ostatak

Kvadratni ostatak po modulu n {\displaystyle n} je neki cijeli broj a {\displaystyle a} ako vrijedi = 1 {\displaystyle =1} i ako kongruencija x 2 ≡ a {\displaystyle x^{2}\equiv a{\pmod {n}}} ima rješenja, tj. ako postoji cijeli broj x {\displayst ...

                                               

Kvazikategorija

Kvazikategorija je struktura u matematici koja se smatra modelom za tzv. -kategoriju, više kategorijsku generalizaciju pojma kategorije, za koju se vjeruje da ima više medusobno ekvivalenmtnih modela koji su donekle poznati. Alexandre Grothendick ...

                                               

Legendreova formula

Legendreova formula je teorem u elementarnoj teoriji brojeva pomoću kojega se dobiva najveći eksponent kojim neki prosti broj p {\displaystyle p} dijeli n! = n ⋅ ⋅ ⋅ 2 ⋅ 1. {\displaystyle n!=n\\\cdot 2\cdot 1.} Formula je nazvana prema francuskom ...

                                               

Lema (matematika)

Lema u matematici predstavlja poučak koji, u načelu, nema korisnost osim u dokazivanju jednog ili nekoliko većih poučaka. Obično se radi samo o pomagalu za jasnije iznošenje dokaza, te je prilagodena dokazu i teško da bi se mogla igdje drugdje up ...

                                               

Linearna funkcija

Funkcija je ovisnost medu dvjema veličinama koje najčešće označavamo s x {\displaystyle x} i y, {\displaystyle y,} a zapisujemo y = f {\displaystyle y=f} ili y {\displaystyle y} je funkcija od x. {\displaystyle x.} Oznaku f {\displaystyle f} uveo ...

                                               

Linearna jednadžba s dvjema nepoznanicama

Linearna jednadžba s dvjema nepoznanicama je svaka jednadžba oblika ax+by=c. Oblik ax+by=c naziva se standardni oblik linearne jednadžbe s dvjema nepoznanicama. Slova x i y oznake su za nepoznanice, a i b su odgovarajući koeficjenti uz te nepozna ...

                                               

Logaritam

Logaritam nekog pozitivnog realnog broja x u nekoj bazi b je broj y kojim se treba potencirati bazu da bi dobili zadanu vrijednost x. Što pišemo na sljedeći način: ako je x = b y, onda je y = log b ⁡ x. {\displaystyle {\text{ ako je }}x=b^{y},{\t ...

                                               

Magični kvadrat

Magični kvadrat dimenzije n je skup n ² brojeva u kvadratu ispunjenim cijelim brojevima tako da svaki stupac, red ili dijagonala daju pri zbrajanju isti iznos. Kvadrati popunjeni sa slovima ili simbolima se takoder nazivaju magičnim kvadratima i ...

                                               

Magma (algebra)

Magma ili binarna algebarska struktura je neprazan skup M s jednom binarnom svuda definiranom algebarskom operacijom ⋅: M × M → M {\displaystyle \cdot:M\times M\to M}. Ponekad, uglavnom u starijoj literaturi i nekim školama apstraktne algebre, ko ...

                                               

Markovljev lanac

U matematici Markovljev lanac nazvan po Andreju Andrejeviču Markovu predstavljaju niz stanja sustava. U svakome trenutku sustav može preći u neko novo stanje ili može ostati u istome stanju. Promjene stanja nazivaju se tranzicije. Ako slijed stan ...

                                               

Markovljevo svojstvo

U teoriji vjerojatnosti, stohastički proces ima Markovljevo svojstvo ako buduća raspodjela vjerojatnosti procesa, za dano trenutno stanje i sva prošla stanja, ovisi samo o trenutnome stanju i niti o jednom drugome prethodnom. Markovljevo svojstvo ...

                                               

Matematička logika

Matematička ili moderna logika je grana matematike i logike koja se bavi prikazom tradicionalne logike simbolima, pri čemu je sve potpuno definirano te nema mogućnosti različitog shvaćanja kao što je to često u tradicionalnoj logici. Matematička ...

                                               

Matematički dokaz

Matematički dokaz je logičko-matematički postupak kojim se s pomoću aksioma i ranije dokazanih teorema potvrduje ili opovrgava neki iskaz ili teorem. Zaključivanje je najčešće deduktivno ili induktivno.

                                               

Matematički model

Matematički model opisuje sustav koristeći matematičke koncepte i jezik. Proces razvoja matematičkog modela naziva se matematičkim modeliranjem. Matematički modeli se koriste u prirodnim znanostima s, kao i u društvenim znanostima. Model može pom ...

                                               

Math.e

math.e, hrvatski matematički elektronski časopis. Nalazio se je na adresama cromath.math.hr/čmathe/ i www.math.hr/čmathe, a danas 2017. na e.math.hr. Časopis objavljuje članke iz svih područja matematike i njezinih primjena. Namijenjen je učenici ...

                                               

MATLAB

MATLAB je programski jezik visoke razine i interaktivna je okolina za numeričko i matrično računanje, te za vizualizaciju i programiranje. Naziv je nastao kao kratica od engleskih riječi MATrix LABoratory. Prva verzija MATLAB-a napisana je krajem ...

                                               

Metrika (matematika)

Ureden par X, d {\displaystyle X,d} nepraznog skupa X {\displaystyle X} i funkcije d: X × X → R {\displaystyle d:X\times X\to \mathbb {R} } naziva se metrički prostor, a funkcija d {\displaystyle d} razdaljinska funkcija ili metrika na X {\displa ...

                                               

Monte Carlo simulacija

Monte-Carlo metode su stohastičke simulacijske metode, algoritmi koji uglavnom s pomoću kvazislučajnih brojeva i velikog broja izračuna i ponavljanja predvidaju ponašanje složenih sustava u matematici, fizici, ekonomiji. Izvorno su osmišljene u L ...

                                               

Nicolas Bourbaki

Nicolas Bourbaki je pseudonim pod kojim objavljuje grupa francuskih matematičara. Grupa je osnovana 1934. – 1935. godine s ciljem da objavljivanjem sustavno sastavljenog opusa modernizira korpus standardnih znanja tadašnjih francuskih matematičar ...

                                               

Niz

Općenito, niz možemo zamisliti kao objekte poredane po nekom pravilu, tako da uvijek znamo tko je prethodnik i sljedbenik svakog objekta u redu. Uzmimo za primjer razred od dvadeset učenika koji su poredani po abecednom redu. Za svakog od učenika ...

                                               

Normala

Normala na krivulju y = f x {\displaystyle y=fx} u točki x 0 {\displaystyle x_{0}} predstavlja pravac koji prolazi kroz točku x 0, f x 0) {\displaystyle x_{0},fx_{0})} i okomit je na tangentu krivulje u toj točki. Budući da je interpretacija prve ...

                                               

Normalna raspodjela

Gaussova krivulja još se naziva i normalna raspodjela, te se primjenjuje u raznim prirodnim znanostima, kao i u znanostima koje se bave proučavanjem ponašanja. Mnoštvo rezultata psiholoških testova i fizičkih pojava, slijede normalnu raspodjelu. ...

                                               

Nultočka

Nultočka ili korijen realne funkcije realne varijable f: R → R {\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} } je realni broj x ∈ R {\displaystyle x\in \mathbb {R} } za koji funkcija f postiže vrijednost jednaku nuli, tj. za koju je f=0. Često se ...

                                               

Numerička analiza

Numerička analiza je grana numeričke matematike koja se bavi pronalaženjem i unapredivanjem algoritama za numeričko izračunavanje vrijednosti vezanih uz matematičku analizu, poput numeričkog integriranja, numeričkog deriviranja i numeričkog rješa ...

                                               

Numerička matematika

Numerička matematika je grana matematike koja se bavi numeričkim približnim rješavanjem matematičkih problema. Obzirom na polje matematike kojim se bavi, razlikujemo numeričku analizu, numeričku linearnu algebru, numeričko rješavanje nelinearnih ...

                                               

Pappus-Guldinova pravila

Pappus-Guldinova pravila poznata još kao Guldinova pravila i Pappusova pravila, predstavljaju matematička pravila koja omogućuju jednostavno računanje nekih rotacijskih površina i volumena pomoću putanje težišta linija čijom su rotacijom nastali. ...

                                               

Pascalov puž

Pascalov puž, ocu Blaisea Pascala), konhoida kružnice, algebarska ravninska krivulja četvrtoga reda koja nastaje kada se s vanjske strane produlji ili skrati radijvektor kružnice koji vrškom ispisuje krivulju dok jedna kružnica obilazi drugu, jed ...

                                               

Penroseovo popločenje

Penroseovo popločenje jest aperiodičko popločenje ravnine pločicama koje je proučavao Roger Penrose 1973. S obzirom na to da je aperiodičko, svako je popločenje ravnine ovakvim pločicama neperiodičko. Neperiodičke pločice nemaju translacijsku sim ...

                                               

Permutacija

Permutacija je pojam se koji se u matematici odnosi na nekoliko raličitih značenja u različitim područjima. Za n različitih elemenata, broj njihovih permutacija je n.1 = n! {\displaystyle n.1=n!}

                                               

Photomath

Photomath je mobilna aplikacija koja je opisana kao "kamera-kalkulator" koja koristi kameru mobitela kako bi prepoznala matematičke jednadžbe i prikazala na zaslonu njihovo rješenje korak po korak. Aplikacija je besplatna i dostupna za iOS i Andr ...

                                               

Ponderirana aritmetička sredina

Ponderirana aritmetička sredina je statistički pokazatelj koji, za razliku od obične aritmetičke sredine, u obzir uzima i utjecaj tj. važnost faktora za koje se računa.

                                               

Prijateljski broj

Prirodni brojevi a i b čine prijateljski par brojeva ako je zbroj pravih djelitelja broja a jednak broju b i istovremeno zbroj pravih djelitelja broja b jednak je broju a. Takav par nije nimalo jednostavno naći. Najmanji je 220, 284. Pravi djelit ...

                                               

Prost broj Sophie Germain

Za broj p kažemo da je Sophiein prosti broj ako vrijedi da su p i 2p+1 takoder prosti brojevi. Na primjer 23 je Sophiein prosti broj, jer je prosti broj, a 2 × 23 + 1 = 47 je takoder prosti broj. Prvih nekoliko Sophieinih prostih brojeva su: 2, 3 ...

                                               

Relacija

U matematici, relacija je neprazan podskup Descartesovog produkta skupova. Iz definicija se lako mogu dobiti sljedeća svojstva relacija: D ρ = K ρ − 1, D ρ − 1 = K ρ ; {\displaystyle {\mathcal {D}}\rho={\mathcal {K}}\rho ^{-1},\;{\mathcal {D}}\rh ...