ⓘ Free online encyclopedia. Did you know? page 158




                                               

Zakon o djelovanju masa

Zakon o djelovanju masa ili Guldberg Waageov zakon je jedan od temeljnih zakona kemijske kinetike. Definirali su ga norveški kemičari Cato Maximilian Guldberg i Peter Waage 1864. godine, na temelju prethodnog rada na kemijskoj ravnoteži francusko ...

                                               

Zakon odredenih proporcija

Zakon odredenih proporcija ili zakon stalnih masenih omjera nazvan i Proustov zakon, koji je otkrio Joseph Louis Proust, a objavio ga 1799. godine. Odredeni kemijski spoj uvijek sadrži odredene kemijske elemente u stalnom masenom omjeru. J. S. St ...

                                               

Zlatotopka

Zlatotopka je jako oksidacijsko otapalo, tj. smjesa kiselina u kojoj se otapaju zlato, platina i paladij. Sastoji se od jednoga obujamnoga dijela koncentrirane dušične kiseline HNO 3 i triju dijelova koncentrirane klorovodične kiseline HCl. Zbog ...

                                               

Zrak

Zrak je smjesa plinova što je kao omotač vezana uz Zemlju pretežno gravitacijskim silama, sudjeluje u njezinoj vrtnji, tvori Zemljinu atmosferu i nužna je za život na Zemlji. Ukupna masa suhoga zraka iznosi 5.1 10 18 kilograma.

                                               

Indijska matematika

U klasičnom razdoblju indijske matematike 400. - 1200. su zabilježena značajna postignuća zahvaljujući učenjacima kao što su Aryabhata, Brahmagupta i Bhaskara II. Dekadski brojevni sustav koji se koristi danas se prvi put koristio u indijskoj mat ...

                                               

Akko

U matematici, filozofiji i logici, i na povezanim tehničkim poljima, akko je najstandardnija skraćenica za "ako i samo ako". Iako je "P akko Q" najčešća varijanta, može se još i reći "P je nužan i dovoljan uvjet za Q".

                                               

Aksiom matematičke indukcije

Aksiom matematičke indukcije je aksiom o matematičkoj indukciji. Omogućava da iz izvjesnih svojstava podskupa zaključimo odnos dvaju skupova. Ovim aksiomom se mogućava i sredstvo je za prouučavati beskonačne skupove, za dokazivati poučke i za def ...

                                               

Aksiomatska izgradnja skupa R

R 1 ∀ a,b∈R a+b=b+a komutativnost zbrajanja R 2 ∀ a,b,c ∈R a+b+c=a+b+casocijativnost zbrajanja R3 ∃0∈R∀a∈R a+0=0+a=a postojanje neutralnog elementa u zbrajanju broja i nule R4 ∀a∈R∃-a∈R) a+-a=-a+a=0 postojanje inverznog elementa za zbroj:suprotan ...

                                               

Aproksimacija

Aproksimacija je matematički pojam koji obilježava postupak pronalaženja funkcije koja približno opisuje zadani konačan skup točaka ili neku drugu funkciju. Aproksimativne metode sastavni su dio grane matematike koju nazivamo numerička matematika ...

                                               

Aproksimacija funkcija

Aproksimacija funkcija je matematički pojam koji predstavlja slučaj kada treba na nekom skupu zamijeniti zadanu funkciju f sa nekom drugom funkcijom g. Nešto manje formalan opis aproksimacije funkcije je da je to funkcija koja nije potpuno ista k ...

                                               

Aritmetički niz

Aritmetički niz ili Aritmetička progresija je niz brojeva u kojem je razlika svakog člana i njegovog prethodnika stalan broj. Članove niza označavamo s a 1, a 2, a 3. {\displaystyle a_{1},a_{2},a_{3}.} ili u kraćem zapisu s n ∈ N {\displaystyle _ ...

                                               

Belfegorov broj

Belfegorov broj palindromski je prosti broj 1 000 066 600 000 001. Broj ima iste znamenke s obje strane te je djeljiv samo sa samim sobom i brojem jedan. Smatra se "zlim brojem" jer se u sredini nalazi broj 666 omeden s trinaest nula i jedinicom ...

                                               

Bernoullijeva nejednakost

Bernoullijeva nejednakost je nejednakost nazvana po Jacobu Bernoulliju koja služi za aproksimaciju potenciranja 1 + x. Takoder, ova se nejednakost često koristi za dokazivanje drugih nejednakosti u realnoj analizi. Ona glasi ovako: za svaki priro ...

                                               

Beskonačnost

Beskonačnost, pojam koji se odnosi na više različitih koncepata u matematici, filozofiji i teologiji, povezanih s idejom beskrajnosti, odnosno postojanjem broja ili veličine veće od bilo koje druge. Filozofi su nagadali o prirodi beskonačnosti, z ...

                                               

Bijekcija

U matematici, za funkciju iz skupa X u skup Y kažemo da je bijektivna ako za svaki y u Y postoji točno jedan x u X takav da f = y. Drugim riječima, f je bijektivna je 1-1 korespondencija izmedu tih skupova, tj. i 1-1 injekcija i na surjekcija Na ...

                                               

Binetova formula

Binetova formula je izraz za računanje n {\displaystyle n} -tog Fibonaccijevog broja kojeg označavamo s F n {\displaystyle F_{n}}, počevši od F 1 = 1. {\displaystyle F_{1}=1.} Formula je nazvana po francuskom matematičaru Jacquesu Philippeu Binet ...

                                               

Binomni koeficijent

U matematici, binomni koeficijent je pozitivni cijeli broj, koji se pojavljuje kao koeficijent binomnog poučka. Indeksira se dvama ne-negativnim cijelim brojevima; binomni koeficijent s indeksima n i k obično se zapisuje kao: n k {\displaystyle { ...

                                               

Binomni poučak

U elementarnoj algebri, binomni poučak opisuje algebarsko proširivanje potencije binoma. Prema tom poučku moguće je n proširiti u sumu koja uključuje izraze oblika ax b y c, gdje su b i c pozitivni cijeli brojevi, i koeficijent a je specifični po ...

                                               

Booleova algebra

Booleova algebra je dio matematičke logike - algebarska struktura koja sažima osnovu operacija I, ILI i NE kao i skup teorijskih operacija kao što su unija, presjek i komplement. Booleova algebra je dobila naziv po tvorcu, Georgeu Booleu, britans ...

                                               

Cassinijev identitet

Cassinijev identitet je jednakost u elementarnoj teoriji brojeva koja povezuje trojku Fibonaccijevog niza. Identiet je 1680. otkrio poznati talijanski matematičar Giovanni Domenico Cassini 1635. – 1712., a dokazao ga je škotski matematičar Robert ...

                                               

Član (matematika)

Izraz A = { 1, 2, 3, 4 } {\displaystyle A=\left\{1.2.3.4\right\}} znači da su članovi skupa A brojevi 1, 2, 3 i 4. Relacija "je član skupa", odnosno relacija pripadnosti skupu, označava se znakom ∈. Tako zapis x ∈ A {\displaystyle x\in A} znači x ...

                                               

Dan broja pi

Dan broja pi je godišnja proslava kojom se obilježava matematička konstanta π. Dan broja pi obdržava se 14. ožujka jer su 3, 1 i 4 tri najznačajnije znamenke broja π u decimalnom zapisu. Zastupnički dom SAD-a podupro je 2009. godine obilježavanje ...

                                               

De Moivreova formula

De Moivreova formula nazvana je po Abrahamu de Moivreu francuskom matematičaru i izražava da za bilo koji realni broj x te cjelobrojni n, vrijedi da je cos ⁡ x + i sin ⁡ x n = cos ⁡ n x + i sin ⁡ n x. {\displaystyle \left\cos x+i\sin x\right^{n}= ...

                                               

Definicija

Definicija je sud kojim se nedvosmisleno utvrduje sadržaj, opseg i doseg nekog pojma. Obuhvaća 4 osnovna značenja: sažeto, jasno i što je moguće preciznije tumačenje opis nekog pojma. logička operacija kojom se odreduje opseg i sadržaj nekog pojm ...

                                               

Diferencijalne jednadžbe

Diferencijalna jednadžba je matematička jednadžba koja povezuje neku funkciju s njenim derivacijama. U primjenama, funkcije obično predstavljaju fizikalne veličine, derivacije predstavljaju njihove stope promjena, a jednadžba definira odnos izmed ...

                                               

Dijkstrin algoritam

Dijkstrin algoritam, koji je dobio ime po nizozemskom informatičaru Edsgeru Dijkstri, služi za nalaženje najkraćeg puta u usmjerenom grafu s nenegativnim vrijednostima rubova. Na primjer, ako čvorove predstavimo kao gradove, a vrijednosti rubova ...

                                               

Dilema zatvorenika

Dilema zatvorenika je kanonski primjer igre koja se analizira u teoriji igara. Ona na najjednostavniji način objašnjava zašto dvije racionalne osobe ne žele suradivati iako je očigledno da je kooperacija najbolji ishod za obje osobe. Pošto izdaja ...

                                               

Diofantova m-torka

U matematici diofantova m -torka jest skup m različitih prirodnih brojeva takvih da je umnožak svakih dvaju, uvećan za 1, potpuni kvadrat. Na primjer, brojevi 1, 3, 8, 120 čine diofantsku četvorku jer je 1 ⋅ 3 + 1 = 2 2, 1 ⋅ 8 + 1 = 3 2, 1 ⋅ 120 ...

                                               

Diskretizacija

Diskretizacija je operator pridruživanja neprebrojivog skupa prebrojivom. Ako npr. preslikavamo skup realnih brojeva na skup prirodnih brojeva, tada operator diskretizacije f možemo zapisati kao: f: R → N {\displaystyle {\begin{aligned}f\colon \m ...

                                               

Diskretna matematika

Diskretna matematika, još zvana i finitna matematika ili decizijska matematika, je proučavanje matematičkih struktura koje su fundamentalno diskretne, u smislu da ne podržavaju ili zahtijevaju notaciju kontinuiranosti. Većina, ako ne i svi, objek ...

                                               

Domena (matematika)

U matematici, domena k-mjesne relacije L ⊆ X 1 × … × X k je jedan od skupova X j, 1 ≤ j ≤ k. U specijalnim slučajevima za k = 2 i L ⊆ X 1 × X 2 je funkcija L: X 1 → X 2, uobičajeno je da se X 1 naziva domena ili područje definicije i X 2 kodomena ...

                                               

Eksponencijalna funkcija

U matematici eksponencijalna funkcija je funkcija f = e x gdje je broj e prirodna konstanta i baza prirodnih logritama. Funkcija f = e x je definirana unutar cijelog skupa realnih brojeva, monotono je rastuća porastom nezavisne varijable x, gdje ...

                                               

Eratostenovo sito

Eratostenovo sito je jednostavan algoritam za dobivanje svih prostih brojeva manjih od unaprijed izabranoga prirodnog broja. Osmislio ga je grčki matematičar, geograf i astronom Eratosten. Postupak dobivanja prostih brojeva pomoću Eratostenovog s ...

                                               

Erdősov broj

Erdősov broj, nazvan u čast madarskog matematičara Paula Erdősa, jednog od najplodnijih autora matematičkih radova, je način opisivanja "suradivačke udaljenosti" u odnosu na matematičke radove, izmedu autora i Erdősa. Erdős se izgovara kao IPA.

                                               

Euklidov algoritam

Euklidov algoritam je osnovni postupak pronalaženja najvećeg zajedničkog djelitelja ili najveće zajedničke mjere dvaju prirodnih brojeva u elementarnoj teoriji brojeva. Ovaj je teorem i njegov dokaz prvi naveo Euklid u sedmoj knjizi čuvenih Eleme ...

                                               

Eulerov teorem

Eulerov teorem je jedan od najvažnijih teorema u elementarnoj teoriji brojeva, a tvrdi da je a φ ≡ 1, {\displaystyle a^{\varphi {}}\equiv 1{\pmod {n}},} gdje je φ {\displaystyle \varphi {}} Eulerova funkcija, odnosno funkcija koja svakom prirodno ...

                                               

Faktorijel

U matematici, faktorijel ili faktorijela prirodnog broja n je umnožak svih prirodnih brojeva manjih ili jednakih n. Faktorijeli se koriste u kombinatorici, algebri te matematičkoj analizi. Notaciju n! uveo je Christian Kramp 1808.

                                               

Fermatov zadatak

Fermatov zadatak je jedan od povijesno prvih problema u diferencijalnom računu koji datira iz razdoblja izmedu 1630. i 1640. godine. Zanimljivo je da je to prvi zabilježeni Fermatov problem pronalaženja ekstrema, u ovom slučaju maksimuma funkcije ...

                                               

Fibonaccijev broj

Fibonaccijevi brojevi oblikuju niz definiran sljedećom rekurzivnom relacijom: F n:= { 0 ako je n = 0 ; 1 ako je n = 1 ; F n − 1 + F n − 2 ako je n > 1. {\displaystyle Fn:={\begin{cases}0&{\mbox{ako je }}n=0;\\1&{\mbox{ako je }}n=1;\\F_ ...

                                               

Financijska matematika

Financijska matematika je grana primijenjene matematike koja se bavi financijskim tržištima. Financijski matematičari pronalaze odgovore na pitanja u financijama koristeći formalni način matematičkih modela pod odredenim pretpostavkama. Jedna od ...

                                               

Finitizam (matematika)

U matematici i filozofiji matematike, pojam Finitizam označava koncepciju koja pooštrava konstruktivistički pristup) Kao i drugi oblici konstruktivizma, finitizam zastupa načelo da matematički predmeti objekti, koncepti trebaju biti dati tako, da ...

                                               

Funkcija (matematika)

Funkcija ili preslikavanje je jedan od najvažnijih matematičkih pojmova koji predstavlja preslikavanje članova jednog skupa u drugi. Pri tome preslikavanje mora biti jedinstveno, tj. svaki član domene se preslikava u točno jedan član kodomene.

                                               

Gaussova lema

Gaussova lema je teorem u elementarnoj teoriji brojeva koji daje uvjet za provjeru je li neki prirodni broj potpuni kvadrat ili nije. Prvi se puta spominje u radovima velikog njemačkog matematičara Carla Friedricha Gaussa još 1808. godine kao tre ...

                                               

Geometrija

Geometrija je grana matematike koja se bavi matematičkom formalizacijom i proučavanjem raznih tipova prostora. Iako se matematika u školama često dijeli na aritmetiku i geometriju, istina je da geometrija služi i za dočaravanje zornosti aritmetič ...

                                               

Geometrija (Descartes)

La Géométrie, glavno djelo francuskog znanstvenika Renéa Descartesa. Objavio ga je 1637. godine. Imalo je veliki utjecaj na matematičare. Geometrijske tvorevine dobile su algebarski izraz, povezao je algebru i geometriju. Otvorio je novo doba u r ...

                                               

Geometrijski niz

Geometrijski niz je niz brojeva kod kojeg je količnik svakog člana i njemu prethodnog člana uvijek stalan broj. Taj broj označavamo sa q i nazivamo ga kvocijentom, a računamo ga pomoću formule q = a n a n − 1 {\displaystyle q={\frac {a_{n}}{a_{n- ...

                                               

Gödelovi teoremi nepotpunosti

Gödelovi teoremi nepotpunosti su dva teorema u matematičkoj logici nazvana u čast austrijskom matematičaru i filozofu Kurtu Gödelu, koji ih je dokazao 1931. godine. Gödelov prvi teorem o nepotpunosti tvrdi da za svaku konzistentnu, formalnu, reku ...

                                               

Graf funkcije

U matematici, graf funkcije f je skup svih uredenih parova). Ako je ulazna funkcija x skalarna, njezin graf ima dvije dimenzije. Ako je zavisna varijabla x uredeni par realnih brojeva, graf je skup svih uredenih trojki). U znanosti, inženjerstvu, ...

                                               

Hallov poučak o sparivanju

Hallov poučak o sparivanju, matematički poučak. Nosi ime po matematičkom teoretičaru grupa Philipu Hallu. Glasi: Imamo unutar koje podstoji podskup od k muškaraca i k žena grupu od n muškaraca i n žena za svaki podskup od k muškaraca postoji bare ...

                                               

Hamiltonov operator

Hamiltonov operator ∇ {\displaystyle \nabla }, što se izgovara kao nabla, je u trodimenzionalnom Kartezijevom koordinatnom sustavu R 3 s koordinatama definiran operatorima parcijalnih derivacija ∇ ≡ x ^ ∂ ∂ x + y ^ ∂ ∂ y + z ^ ∂ ∂ z, {\displaysty ...